La Identidad de Euler (I)

25 Octubre, 2009 por rael Dejar una respuesta »

Cómo trabajo para la asignatura de Cálculo en una variable, nos han propuesto que hagamos unos pequeños artículos (entre 20 y 30 páginas) sobre algo relacionado con las el cálculo.

El objetivo: aprender a escribir en \LaTeX, introducirse en la notación matemática, aprender a escribir un artículo e estudiar a fondo algún concepto o ecuación matemática.

Mi elección a sido la Identidad de Euler

e^{i\pi} + 1 = 0

Una formula que relaciona, con una abrumadora simplicidad, elementos fundamentales de diferentes ramas de la matemática. Conocía la ecuación, pero siempre había querido saber más sobre ella e entender de verdad sus implicaciones y su desarrollo.

Así que, a medida que vaya desarrollando el artículo, iré publicando información acerca de mi trabajo y cuando lo tenga, publicaré el artículo final para cualquiera que quiera saber un poquito más.

 

 


˜

A continuación, os propongo una pequeña introducción al artículo y su contenido:

La identidad de Euler

Abstract


Leonhard Euler se puede considerar el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más importantes de la historia de las matemáticas. Convivió con grandes mentes como Lebnitz o Laplace, contribuyendo al desarrollo del Cálculo y en a la aparición nuevos campos como las series infinitas o el análisis de funciones con variables complejas.


Entre los trabajos de Euler encontramos la definición de la constante de Neper, base de los logaritmos naturales, más conocida como \textbf{e}. Del análisis de este tipo de logaritmos, los números complejos y la trigonometría obtuvo la famosa relación que lleva su nombre:

e^{ix} = \cos{x} + \sin{x}

Entre los trabajos de Euler encontramos la definici´n de la constante de
o
Neper, base de los logaritmos naturales, m´s conocida como e. Del an´lisis
a
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de este tipo de logaritmos, los n´meros complejos y la trigonometr´ obtuvo
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la famosa relaci´n que lleva su nombre:
o

En el caso de la constante circular x = \pi{}, número fundamental en la trigonometría, incluye en la relación nociones de álgebra con las operaciones suma y producto, y sus respectivos el elementos neutros:

e^{i\pi} + 1 = 0

Obteniendo así su elegante identidad.


Contenido de artículo


  1. Reseña histórica y biográfica. Contextualización.
  2. Estudio de los elementos de la identidad.
  3. Demostraciones de la identidad. Aplicaciones de la identidad.

Más información en

Leonhard Euler : Wikipedia

Fórmula de Euler : Wikipedia


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4 comentarios

  1. Noxbru dice:

    Este Euler hacía ecuaciones como churros, hace poco hablamos en clase de ecuaciones diferenciales de él.

    Y a nosotros no nos enseñan a usar latex ni nada por el estilo, y seguro que ni nos enseñarán…

  2. rael dice:

    Igual que pasaba con química, en el Grado de Matemáticas de la UPC te ensenan LaTeX en el segundo cuatrimestre, pero te lo piden en el primero.

    De momento, la Ingeniería Informática de la UPC es la carrera mejor estructurada de las que conozco, no se si es por estar fuera de la presión de Bolonia o por ser Ingeniería.

  3. Noxbru dice:

    Bueno, al menos te enseñan. Nosotros en 1º aprendimos un poco (y además mal) de programación en C (y Borland C, que no se puede usar en linux) y esa es toda la informática obligatoria de la carrera, por lo demás, ni te aproximas a un ordenador.

    Por cierto, ¿no hay por algún sitio algo para que cuando conteste alguien al comentario me entere? :)

  4. rael dice:

    Ya se puede!

    He añadido el modulo Subscribe To Comments:

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